キルヒホッフの法則

一瞬で理解しよう。

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法則の意味

 キルヒホッフの法則というのは、複雑に繋がった電子回路のどの部分にどれだけの電流が流れているかを計算するのに便利な法則である。

 「キルヒホッフの第一法則」というのは電流に関する法則で、どこでもいいから回路の中の分岐点を見た時、そこに流れ込む電流の合計と出て行く電流の合計は同じである、というものである。電流は回路の途中で無くなってしまうことはなくて、電池から出て行った分だけ、必ず電池の反対側へと帰ってくるのである。途中で枝分かれして分けられることはあるから、回路の途中の色んな部分を見ると、電流が多かったり少なかったりするだけである。

 「キルヒホッフの第二法則」というのは電圧に関する法則で、複雑な回路の中をどんなコースでもいいから一周して元の場所に戻ってくることを考え、その途中での電圧の上がり下がりを合計すると 0 になるというものである。回路の途中に電圧が高い場所も低い場所もあるけれども、元の場所に戻れば当然元と同じ電圧になってなければおかしいですよ、という法則である。

 この二つの法則を使えば、どんなに複雑な回路であろうとも、回路のどの部分の電流でも計算で求めることができるのである。


応用の仕方

 まずは回路の全体をざっと眺め、この部分はこっち向きに電流が流れていそうだな、という矢印をテキトウに書いてしまおう。間違っていても大丈夫だ。全く気にしなくていい。その時は、値がマイナスの結果が出てくるから、予想したのとは反対の向きだったのだな、と後でちゃんと分かるのである。

 次に、回路のそれぞれの電流に\( i\sub{1} \)\( i\sub{2} \)\( i\sub{3} \)などと名前を付けていこう。回路の中の一つの分岐点に注目して、そこに流れ込んでいる電流を足し、そこから流れ去る電流を引いて、合計したものが 0 になるという方程式を作ることができる。これがキルヒホッフの第一法則の表現だ。

 これを色んな点で行えば、多数の方程式が得られるだろう。それらを連立方程式として解けば、全ての場所の電流の値が求められるのではないだろうか。

 しかしこれだけでは、未知の電流の数に対して式の数が足りないはずだ。そこで第二法則も使うのである。

 まずは、どのコースでも、どんな向きでもいいから、回路の一部を一周するコースを勝手に決める。どこからスタートしてもいいので電圧を足したり引いたりしてゆく。電圧が上がればプラス、下がればマイナスである。

 例えば、コースをたどる途中に電池があり、電池のマイナス極からプラス極へ向かう方向であればプラスだし、プラス極からマイナス極へ向かえばマイナスである。

 例えば途中に抵抗があって、今たどっているコースの向きと、先ほど勝手に決めた電流の向きが同じなら、抵抗を通過するときに電圧は下がることになる。例えばその抵抗の値が\( R\sub{1} \)で、そこの電流が\( i\sub{2} \)だとしたら、電圧の下がり方は\( - \, i\sub{2} R\sub{1} \)と表すことになる。

 先ほども言ったが、本当にそこで電圧が下がっているかどうかは関係ない。もし電流の向きの仮定が間違っていれば\( i\sub{2} \)がマイナスとして結果が出てくるわけだから、ここでは電圧が上がっているのだと、最終的に計算結果が教えてくれる。

 もし今たどっているコースの向きと、勝手に決めた電流の向きが逆ならば、電流に逆らって抵抗を通過した上流では、電圧が上がっていることになる。その抵抗の値が例えば\( R\sub{5} \)で、そこの電流が\( i\sub{3} \)だとしたら、電圧の上がり方は\( + \, i\sub{3} R\sub{5} \)と表すことになる。

 このようにして一周した結果を足したり引いたりしたものを 0 と置いた式を作れば方程式になっている。コースを変えることで幾つもの関係式を作ることができるはずだ。

 あとはそうやって集めた沢山の式を連立方程式として解けばいいだけである。考えられる限りのありとあらゆる全てのコースを考える必要はない。連立方程式を解くのに必要になりそうな式が得られそうなコースを幾つか選べばいいだけである。式を解いている途中で、足りないな、と気付いたら追加すればいいのだ。

 これで君はもう、キルヒホッフの法則を理解した。練習問題?そんなのしなくていいよ。実際に困ったときに気軽に使えばいいだけだ。