リアクタンス

コイルやコンデンサが交流に対して示す抵抗のような概念。

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容量性リアクタンス

 コンデンサーに交流を流すことを考えてみよう。

 コンデンサーについては

\[ \begin{align*} Q \ =\ C\,V \end{align*} \]
という関係があったが、このままでは使いにくいので両辺を微分する。
\[ \begin{align*} \dif{Q}{t} \ =\ C\, \dif{V}{t} \end{align*} \]
 電荷の増減がすなわち電流であり、\( I \ =\ \dif{Q}{t} \)なのだから、この式は次のようになる。
\[ \begin{align*} I \ =\ C \, \dif{V}{t} \tag{1} \end{align*} \]
 このような関係が成り立っているところに交流電圧を掛けたときの電流がどうなるかを確認してみたい。交流電圧として次のようなものを仮定しよう。
\[ \begin{align*} V \ =\ A \, \sin \big( 2\pi f t \ +\ \delta \big) \end{align*} \]
 これを (1) 式に代入してやると、
\[ \begin{align*} I \ =\ 2 \pi f C \, A \, \cos \big( 2 \pi f t \ +\ \delta \big) \end{align*} \]
という結果を得る。これは、周波数\( f \)が高いほど、静電容量\( C \)が大きいほど、電流が多く流れるという意味である。抵抗が減っているのと同じ意味であろう。

 しかしもともと\( \sin \)関数だったものが\( \cos \)関数に変わってしまっている。電流のピークの方が 1/4 周期だけ電圧のピークよりも先にやってくるのだ。このように電圧と電流の振動にずれが生じることは取りあえず無視して、両者の振幅の最大値どうしの比を考えれば、次のような量が抵抗と似た意味を持つと言えるだろう。

\[ \begin{align*} X\sub{C} \ =\ \frac{1}{2\pi f C} \end{align*} \]
 この\( X\sub{C} \)を「容量性リアクタンス」と呼ぶ。単位は抵抗と同じく、Ω(オーム)である。

 コンデンサは直流を流さなかった。充電が終わるまではすこしばかり流れているように見えるが、結局は導線が切れた状態と同じ構造の電子部品なので流れなくて当たり前だ。

 しかし交流は電流の向きが常に変わるので、充電されたと思ったら、今度はそれが逆方向に出て行って、あたかも電流が普通に流れているかのように振る舞うのである。


誘導性リアクタンス

 次はコイルに交流を流すことを考えてみよう。

 コイルの両端に生じる電圧と電流の間には次のような関係があった。

\[ \begin{align*} V \ =\ - L \dif{I}{t} \tag{2} \end{align*} \]
 ここに次のような交流電流が流れたと考えてみる。
\[ \begin{align*} I \ =\ B \, \sin \big( 2\pi f t \ +\ \delta \big) \end{align*} \]
 本来は電圧があるからこそ電流が流れるのだが、計算の都合上、最初に電流を仮定した方が簡単だ。これを (2) 式に代入してやると、電圧は
\[ \begin{align*} V \ =\ - 2 \pi f L B \, \cos \big( 2\pi f t \ +\ \delta \big) \tag{3} \end{align*} \]
となる。いずれにせよ、コイルの両端の電圧と電源電圧とは釣り合わなくてはならないので、このような電源電圧を加えた時に (3) 式のような電流が成り立つと読み替えてもいい。いや、電圧は釣り合わなくてはならないのだから、回路を一周したときに電圧が 0 になるように、符号が反対になるべきだろう。だから、加えた電源電圧は次のように表せる。
\[ \begin{align*} V \ =\ 2 \pi f L B \, \cos \big( 2\pi f t \ +\ \delta \big) \end{align*} \]
 抵抗が 0 のコイルに直流を流すとショートしてしまって無限の電流が流れたものだが、今回はそうでもないようだ。無限の電流が流れようとする前に、電圧が逆方向を向いたりするためだ。

 今回も、電流と電圧のタイミングがずれてしまっている。今度は電流の方が 1/4 周期だけ遅れているのだ。

 このような位相のずれはさておいて、電圧と電流のピーク値どうしの比を考えれば、抵抗に似た概念が導き出せる。電圧を電流で割れば、抵抗が導き出せるのだった。

\[ \begin{align*} X\sub{L} \ =\ 2\pi f\, L \end{align*} \]
 これを「誘導性リアクタンス」と呼ぶ。やはり単位は Ω(オーム)である。

 自己インダクタンス\( L \)が大きいほど、交流の周波数\( f \)が高いほど、電流を流しにくくなるようだ。交流は常に電流値が変化するため、コイル両端に発生する起電力が電流の侵入を常に妨害するのである。周波数が高いほどその変化率が高くなるので、それだけ妨害が激しくなる。


一旦まとめ

 コンデンサは直流を流さなかった。断線しているも同然の部品だから当然だ。

 一方、コイルは直流を流しすぎる。電流の変化がない限りは、抵抗 0 の導線と同じなのだから当然だ。

 ところがコンデンサは交流を流す。キャパシタンスが大きいほど、周波数が高いほど良く通す。抵抗がどんどん 0 に近くなるようなものだ。

 そして逆に、コイルは交流を拒む。自己インダクタンスが大きいほど、周波数が高いほど通さなくなる。抵抗がどんどん大きくなるようなものだ。

 コンデンサに交流を流すと、電流の位相が 1/4 周期進む。電圧が掛かる前にさっと電流が流れ込むイメージだ。空のコンデンサには電流は苦もなく流れこむ。

 コイルに交流を流すと、電流の位相が 1/4 周期遅れる。コイルは急な変化を嫌うため、電流の進入は一歩遅れるのである。


電力消費について

 ところで、電流と電圧の位相がずれていることで、電力はどうなっているのだろうか。電流と電圧の積が電力なのだが、これは抵抗以外でも成り立っていないとおかしい。電子の集団がエネルギーの落差を落ちるときのエネルギーを計算しているのであるからだ。電流が抵抗を流れる場合には、そこで得た余剰のエネルギーは全て熱になってしまうのだった。

 さて、\( \sin \)関数と\( \cos \)関数の積は、プラスになるときもあれば、マイナスになることもある。それは三角関数の倍角の公式を使えば一目瞭然だ。

\[ \begin{align*} \sin \theta \cos \theta \ =\ \frac{1}{2} \sin(2\theta) \end{align*} \]
 つまり、消費電力がマイナスになる期間が存在しているということである。平均すれば 0 になるわけであり、結局のところ消費電力は 0 だということになる。それは一体何を意味しているのだろう?文字通り受け止めても良いものなのだろうか?

 実はコンデンサーは電子を充電する時、周辺の電場のエネルギーとして、エネルギーを一時保存しているのである。逆に電荷を放出するとき、そのエネルギーを電子に与えて返している。コイルもそうである。電流が流れる時、磁場のエネルギーを周辺の空間に蓄えており、電流が減少するときには電荷を加速することで電流を流して、電流の減少を食い止めようとするのである。

 結局コイルやコンデンサはエネルギーを呼吸するだけで、消費はしないのである。