四元数(クォータニオン)



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 四元数(しげんすう)は複素数を拡張した概念である。

 かつてはこれを使って物理法則が記述されていたこともあったが、
ベクトル解析という遥かに扱いやすい方法の確立と普及によって、
四元数が使われることはなくなってしまった。

 それ以来、応用的な面ではあまり顧みられることはなくなっていたのだが、
コンピュータでの3次元回転の座標変換の計算を行うのに大変便利であることから、
20世紀末になって再び脚光を浴びることになった。

 主な応用は 3D のコンピュータグラフィックス(CG)である。
最近の 3D アクションゲームではほとんどがこれを利用している。
その他、人工衛星やスペースシャトルの宇宙分野での姿勢制御、
ロボットのアームの制御など、
あらゆる場面で使われるようになってきている。

 物理学での応用は今のところ見当たらないが、
ひょっとしたら今後は四元数を使ったほうが
見通しが良いような理論も出てくるかもしれない。

 そのような状況であるから、
ここでは物理数学として書くわけではなく、
コンピュータグラフィックスへの応用をメインで話を進めていく。