目的
ここでは「光の湾曲」の記事中に出てきた,以下の 2 つの方程式の解き方を説明する.
これらの式は両方とも,
という形式になっている.(1) 式の場合,
であり,(2) 式の場合,
であると考えればいい.それでこれからまず (3) 式の解き方を説明し,その後でそれを個別にあてはめて説明しよう.
まず,
であるような関数
があると仮定する.すると,(3) 式の一部分について,
という変形が出来るだろう.これを (3) 式に当てはめれば,次のようになる.
この形の方程式の解はよく知られている,というか,ちょっと考えれば気付くことが出来る.
これで終わりだ.
(1) 式の解
(1) 式の場合,
であるから,
は
である.よって,
となる.
(2) 式の解
(2) 式の場合,
であるから,は
である.よって,
となる.
