物理を解説 ♪
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「光の湾曲」記事の補足

微分方程式の解き方。
作成:2007/10/17

目的

ここでは「光の湾曲」の記事中に出てきた,以下の 2 つの方程式の解き方を説明する. 数式 これらの式は両方とも, 数式 という形式になっている.(1) 式の場合,U=dw/dσであり,(2) 式の場合,U=dφ/dσであると考えればいい.それでこれからまず (3) 式の解き方を説明し,その後でそれを個別にあてはめて説明しよう.

まず, 数式 であるような関数F(r)があると仮定する.すると,(3) 式の一部分について, 数式 という変形が出来るだろう.これを (3) 式に当てはめれば,次のようになる. 数式 この形の方程式の解はよく知られている,というか,ちょっと考えれば気付くことが出来る. 数式 これで終わりだ.


(1) 式の解

(1) 式の場合, 数式 であるから,F(r) 数式 である.よって, 数式 となる.


(2) 式の解

(2) 式の場合, 数式 であるから,F(r) 数式 である.よって, 数式 となる.


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