EMANの物理数学

難しいことは各分野のページで必要になるたびに説明している。
ここでは前提となる基礎知識みたいなものを説明する。

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目標と方針

実験学

誤差の種類
有効数字
誤差の伝播
測定値の統計処理
不偏分散の疑問

線形代数

線形代数とは何か
クラメルの公式
行列式のルール
一次変換
逆行列の求め方
一次変換の図形的イメージ
線形独立とランク
基底ベクトルの変換
固有値と固有ベクトル
対角化
二次形式
線形空間
内積空間
ブラケット記法
ユニタリ行列

微積分のテクニック

偏微分
線積分
面積分と体積分
ヤコビアン
テイラー展開
収束、発散の判定法
多変数関数のテイラー展開

ベクトル解析

ベクトル解析の準備
ナブラの応用
内積、外積の公式
ベクトルの微分公式
ベクトルの微分の具体例
ベクトルの積分

複素関数論

複素数とは何か
複素微分
オイラーの公式
複素積分
コーシーの積分定理
コーシーの積分公式
一致の定理
対数関数の解析接続
特異点
ローラン展開
留数定理
実数積分への応用

応用的な豆知識

クロネッカーのデルタ
デルタ関数
ヘビサイド関数
波の複素表示
右手系と左手系
群速度

フーリエ解析

フーリエ級数の基本
フーリエ級数の収束
複素フーリエ級数
直交関数系
フーリエ変換
フーリエ変換の諸性質
超関数のフーリエ変換
合成積
工学的な応用例

微分方程式

微分方程式の基礎知識
変数分離形
同次形
同次形(続き)
完全形
積分因子
一階線形微分方程式
線形微分方程式の級数解法
定数係数2階線形同次微分方程式
定数係数n階線形同次微分方程式
定数係数線形非同次微分方程式
演算子法
ラプラス変換
ベルヌーイの微分方程式
クレーローの常微分方程式
ダランベール(ラグランジュ)の微分方程式
オイラーの微分方程式
エルミートの微分方程式
ルジャンドルの微分方程式
ベッセルの微分方程式
常微分方程式の数値解法
スツルム・リウヴィル問題(前編)
スツルム・リウヴィル問題(後編)
グリーン関数

偏微分方程式

偏微分方程式
ラプラス方程式
波動方程式
熱伝導方程式

リー群論

群論の軽い説明
ユニタリ行列の性質
SU(2)
SO(2)
SO(3)
2l+1次元表現
交換関係の秘密
SO(3)とSU(2)の関係
直積表現と既約分解
U(1)
SU(3)
8 次元表現
ウェイト図を描く
ルートベクトルの性質

四元数(クォータニオン)

四元数(クォータニオン)の定義
四元数(クォータニオン)の性質
四元数(クォータニオン)の実装